the fort was given up to the enemy - крепость была сдана врагу

he had to give up studying because of his poor health - из-за плохого здоровья он вынужден был оставить учёбу

to give up the thought /the idea/ - отказаться от мысли

don't give up the search - не переставайте искать, не прекращайте поиски

I gave up the attempt in despair - отчаявшись, я прекратил все попытки

all the girls swam the lake except two, who gave up halfway - все девочки переплыли озеро, кроме двоих, которые с полпути повернули обратно

you should give up smoking - вам надо бросить курить

he was forced to give up his native country - он был вынужден покинуть родину

don't give your friends up - не отворачивайся /не отказывайся/ от своих друзей

to give up a seat - уступить место

the fort was given up to the enemy - крепость была сдана врагу

he went to the police station to give himself up - он отправился в полицейский участок с повинной /сдаваться/

I give up! - сдаюсь!

I give up, tell me the end of the story - сдаюсь, сам расскажи, чем эта история кончилась

he is given up by the doctors - врачи считают его безнадёжным

you were very late so we gave you up - вы так опаздывали, что мы потеряли всякую надежду на ваш приход

don't give up so soon, try again - не надо так быстро отчаиваться /сдаваться/, попытайтесь ещё раз

they gave him up for lost - они оставили всякую надежду найти его

to give oneself up for lost - считать себя пропащим

she gave him up as a bad job - ей не удалось с ним справиться, и она решила больше этим не заниматься

I give you up, you'll never learn anything - ну всё, я сдаюсь /я больше не могу с тобой возиться/, ты никогда ничему не научишься

she has given herself up to the study of music - она посвятила себя занятиям музыкой